Liukuva Keskiarvo Estimointi Parametrit

Autoregressiivisen liukuvan keskiarvomallin parametrianalyysi. Vaihda tämä artikkeli Nakano, J Ann Inst Stat Math 1982 34 83 doi 10 1007 BF02481009. Automaattisen autoregressiivisen liikkuvan keskiarvomallin parametrisarjan estimaatti saadaan käyttämällä pienimmän neliösumman menetelmää logon tasoitettuun periodogrammiin. Osoitetaan olevan asymptoottisesti tehokasta ja normaalisti jakautuneena normaalisuuden ja kehitystyön pyöreän tilan mukaan. Newton-Raphson - menetelmällä muodostetaan laskennallinen prosessi. Useat tietokone-simulointitulokset annetaan esillä olevan keksinnön hyödyllisyyden osoittamiseksi Menetelmä. Anderson, TW 1977 Arvostaminen autoregressiivisten liikkuvien keskimallien malleista aika - ja taajuusalueilla, Ann Statist, 5 842 865 MATH MathSciNet Google Scholar. Cleveland, WS 1972 Aikasarjojen käänteiset autokorrelaatiot ja niiden sovellukset, Technometrics, 14 277 298 MATH CrossRef Google Scholar. Clevenson, ML 1970 Asymptotisesti tehokas estimaattien arvot rs liikkuvaa keskimääräistä aikasarjaa, PhD Väitöskirja, Tilastokeskus, Stanfordin yliopisto. David, HT ja Jones, RH 1968 Staattisen aikasarjojen innovaatiovauhdin arvioiminen, J Amer Tilastosäätiö, 63 141 149 MATH MathSciNet CrossRef Google Scholar.8 4 Keskimääräisten mallien siirtäminen. Esimerkiksi regressiossa ennustetun muuttujan aikaisempien arvojen käyttäminen, liukuva keskiarvo käyttää aikaisempia ennustevirheitä regressiomainen malli. yc et theta e theta e dots theta e. missä et on valkoista kohinaa Me kutsumme tätä MA: n q-mallina Tietenkään emme noudata ET: n arvoja, joten se ei todellakaan ole regressiota tavallisessa merkityksessä. yt: n arvoa voidaan ajatella aiempien ennustevirheiden painotettuna liukuva keskiarvoa. Keskimääräisiä liikkuvia keskiarvoja ei kuitenkaan pidä sekoittaa liikkuvan keskiarvon tasoittamiseen, jota käsitellään luvussa 6 Liikkuvaa keskimääräistä mallia käytetään tulevien arvojen ennustamiseen keskimääräisen tasoituksen liikkumisen aikana käytetään kuvaamaan aiempien arvojen trendikierrosta. Kuva 8 6 Kaksi esimerkkiä siirrettävistä keskimäräisistä malleista, joissa on eri parametrit Vasen MA 1, jossa ytti 20 ja 0 8e t-1 Oikea MA2, jossa on - e t-1 0 8e Kuvio 8 6 esittää joitain tietoja MA1-mallista ja MA-2-mallista Parametrien muuttaminen theta1, pisteillä, thetaq tuloksilla eri aikasarjakuvioissa Kuten autoregressiivisilla malleilla, virhe termi et vain muuttaa sarjan asteikkoa, ei kuvioita. On mahdollista kirjoittaa minkä tahansa stationaarisen AR p - mallin MA: n käytännölliseksi malliksi. Esimerkiksi käyttämällä toistuvaa korvaamista voimme osoittaa tämän AR 1 - mallille. aloittaa phi1y et phi1 phi1y e et phi1 2y phi1 et phi1 3y phi1 2e phi1 e et tekstin loppu. Otettu käyttöön -1 phi1 1, phi1 k: n arvo pienenee kun k saa suuremman. Joten lopulta saamme. ytta ja phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA infty prosessi. Käänteinen tulos pätee, jos asettamme joitain rajoituksia MA parametreihin Sitten MA-mallia kutsutaan vaihtovelkaksi Eli on, että voimme kirjoittaa minkä tahansa käännettävän MA q prosessin AR tyhmä prosessi. Vaihtovirtamallit eivät ole pelkästään mahdollisia, että voimme muuntaa MA-malleista AR-malleihin. Niillä on myös joitain matemaattisia ominaisuuksia, jotka tekevät niistä helpommaksi käytännössä. Invertibility-rajoitukset ovat samanlaisia ​​kuin stationaarisuusrajoitteet. MA 1 model -1 theta1 1. MA2-malli -1 theta2 1, theta2 theta1 -1, theta1-theta2 1.More monimutkaiset olosuhteet q ge3: lle Jälleen, R huolehtii näistä rajoituksista arvioitaessa malleja. Käytännössä liukuva keskiarvo antaa hyvän arvion aikasarjan keskiarvosta, jos keskiarvo on vakio tai muuttuu hitaasti. Jos vakion keskiarvo on suurin, m antaa parhaan estimaatin keskiarvosta. Pitempi havaintojakso on keskimäärin ulos ef muutosten vaikutukset. Pienemmän m: n tarjoamisen tarkoituksena on antaa ennuste reagoida taustalla olevan prosessin muutokseen. Havainnollistamiseksi ehdotamme tietojoukkoa, joka sisältää muutoksia aikasarjan taustalla olevaan keskiarvoon. Kuvassa on aikasarja jota käytetään havainnollistamiseen yhdessä keskimääräisen kysynnän kanssa, josta sarja on syntynyt. Keskimäärä alkaa vakiona 10: ssä. Lähtöhetkellä 21 se kasvaa yhdellä yksiköllä kussakin ajanjaksossa, kunnes se saavuttaa 20: n arvon 30 aikana. Sitten se muuttuu vakiona Tiedot simuloidaan lisäämällä keskimääräinen satunnaismelu Normal-jakaumasta, jossa on nolla keskiarvo ja standardipoikkeama 3 Simulointin tulokset pyöristetään lähimpään kokonaislukuun. Taulukko esittää esimerkille käytetyt simuloituja havaintoja Kun käytämme taulukko, meidän on muistettava, että tiettynä ajankohtana vain aiemmat tiedot ovat tunnettuja. Malliparametrin arviot kolmen eri m: n arvolle esitetään yhdessä aikasarjan keskiarvon kanssa Alla olevassa kuvassa näkyy keskimääräisen keskimääräisen keskiarvon kustakin ajasta eikä ennusteesta. Ennusteet siirtävät liukuvien keskiarvojen käyrät oikealle kausittain. Lopullinen päätelmä ilmenee välittömästi luvusta. Kaikissa kolmessa arvioinnissa liikkuvat keskiarvo viivästyy lineaarisen kehityksen taakse, ja viive kasvaa m: n kanssa. Viive on mallin ja aikamääritelmän välinen etäisyys. Viivästymisen vuoksi liukuva keskiarvo aliarvioi havainnot, kun keskiarvo kasvaa Estimaattorin esijännitys on ero mallin keskiarvossa tiettynä ajankohtana ja keskiarvon, joka ennustaa liikkumavälin keskiarvolla. Esivärä, kun keskiarvo kasvaa, on negatiivinen. Vähemmän keskiarvona esijännitys on positiivinen. estimaatti ovat m: n funktiot Mitä suurempi m: n arvo on, sitä suurempi on viive ja bias. Jatkuvasti kasvava sarja, jossa trendi on estimaatin viive ja bias keskiarvo annetaan alla olevissa yhtälöissä. Esimerkkikäyrät eivät vastaa näitä yhtälöitä, koska esimerkkimalli ei ole jatkuvasti kasvamassa, vaan se alkaa vakiona, muuttuu trendiksi ja muuttuu taas vakiona. Myös esimerkkikäyrät vaikuttavat kohinaa. Kausien liukuvaa keskimääräistä ennustetta edustaa siirrettäessä käyrät oikealle. Viive ja esijännitys lisääntyvät suhteellisesti. Alla olevat yhtälöt viittaavat ennustejaksojen myöhästymiseen ja ennakointiin tulevaisuuteen verrattuna malliparametreihin. Jälleen kerran, nämä kaavat ovat aikasarjalle, jolla on vakio lineaarinen suuntaus. Emme saa yllättyä tässä tuloksessa Liikkuva keskiarvon estimaattori perustuu oletusarvoiseen vakioarvoon, ja esimerkissä on lineaarinen kehitys keskimäärin osan tutkimusjaksosta Koska reaaliaikasarjat noudattavat harvoin tarkasti kaikkia mallin oletuksia, meidän pitäisi olla valmis tällaisiin tuloksiin. Voimme myös päätellä, että variabili Suurin vaikutus meluun on pienempi. Arvio on huomattavasti haihtumaton liikkeen keskiarvona 5 kuin liukuva keskiarvo 20. Meillä on ristiriitaiset toiveet lisätä m: n vähentää melun aiheuttaman vaihtelun vaikutusta ja vähennä m, jotta ennuste vastaisi paremmin keskimääräisiin muutoksiin. Virhe on todellisen datan ja ennustetun arvon välinen ero. Jos aikasarja on todella vakioarvo, virheen odotettu arvo on nolla ja virheen varianssi joka koostuu termistä, joka on funktio ja toinen termi, joka on kohinan varianssi. Ensimmäinen termi on keskiarvon varianssi, joka on arvioitu näytteellä m havaintoja, olettaen, että tieto on peräisin väestöstä, jolla on vakio keskiarvo. termi minimoidaan tekemällä m suurimmaksi mahdolliseksi Suuri m tekee ennusteesta vastaamatta muutokseen perustana olevista aikasarjoista Jotta ennuste voitaisiin reagoida muutoksiin, haluamme mahdollisimman pieneksi 1, mutta tämä lisää virheen varianssi Käytännön ennuste vaatii välivaiheen. Forecasting Excelin kanssa. Ennusteiden lisäosa toteuttaa liikkuvien keskimääräisten kaavojen. Alla oleva esimerkki näyttää analyysin, jonka laajennuksen lisäys antaa sarakkeessa B olevien näytetietojen osalta. Ensimmäiset 10 havaintoa indeksoidaan -9 kautta 0 Verrattuna edellä olevaan taulukkoon ajanjaksoja siirretään -10: llä. Ensimmäiset kymmenen havaintoa antavat arvion käynnistysarvot ja niitä käytetään laskettaessa liukuvaa keskiarvoa ajanjaksolla. MA 10-sarakkeessa C esitetään lasketut liukuvat keskiarvot. liikkuva keskimääräinen parametri m on solussa C3 Fore 1-sarake D esittää yhden jakson ennustetta tulevaisuuteen Ennustevälit ovat solussa D3 Kun ennustevälit muuttuvat suuremmiksi, Fore-sarakkeen numerot siirtyvät alaspäin. Err 1-sarake E osoittaa havainnon ja ennusteen välisen eron. Esimerkiksi havainto ajanhetkellä 1 on 6 Oletusarvo liikkuvasta keskiarvosta aikaan 0 on 11 1 Virhe niin on -5 1 Keskimääräinen poikkeama ja keskiarvon keskihajonta MAD lasketaan vastaavasti soluissa E6 ja E7.